Question

在港口A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距離A處（

3

-1）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距離A處 2 海里的C處的緝私船奉命以10

3

海里/小時的速度追截走私船．此時，走私船正以10 海里/小時的速度從B處向北偏東30°方向逃竄．問：緝私船沿多少度的方位角行駛能夠最快截獲走私船？

Answer 1

分析：由題意可得CD=10

3

t，BD=10t，AB=

3

-1，AC=2，∠BAC=120°，由余弦定理求得BC的值，再由正弦定理求得sin∠ABC的值，即可求得∠ABC的值，從而得到∠BCD的值，從而得出
結論．

解答：解：如圖所示：設緝私船用t h在D處追上走私船，則有CD=10

3

t，BD=10t．
在△ABC中，∵AB=

3

-1，AC=2，∠BAC=120°，…（2分）
∴由余弦定理可得 BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cos∠BAC
=（

3

-1）²+2²-2×（

3

-1）×2×cos120°=6，∴BC=

6

．…（5分）
由正弦定理得sin∠ABC=

AC

BC

sin∠BAC=

2

6

×

3

2

=

2

2

，解得∠ABC=45°，即BC與正北方向垂直．
于是∠CBD=120°．…（8分）
在△BCD中，由正弦定理可得sin∠BCD=

BD•sin∠CBD

CD

=

10t•sin120°

10 3 t

=

1

2

，∴∠BCD=30°…（11分）
故緝私船能夠最快追上走私船的方位角是60°．…（12分）

點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．