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在平面直角坐標系xOy中，設D是由不等式組表示的區(qū)域，E是到原點的距離不大于1的點構成的區(qū)域，向E中隨機投一點，則所投點落在D中的概率是    ．
【答案】分析：本題屬于幾何概型，利用“測度”求概率，本例的測度即為區(qū)域的面積，故只要求出題中兩個區(qū)域：由不等式組表示的區(qū)域 和到原點的距離不大于1的點構成的區(qū)域的面積后再求它們的比值即可．
解答：解析：根據題意可得點M（x，y）滿足，
其構成的區(qū)域D如圖所示的三角形，
面積為S1=1，
E所表示的平面區(qū)域是以原點為圓心，以1為半徑的圓及其內部，
面積為S2=π，
故向E中投一點，落入D中的概率為P==．
故答案為．
點評：本題主要考查幾何概型．幾何概型的特點是：實驗結果的無限性和每一個實驗結果出現(xiàn)的等可能性．在具體問題的研究中，要善于將基本事件“幾何化”，構造出隨機事件對應的幾何圖形，抓住其直觀性，把握好幾何區(qū)域的“測度”，利用“測度”的比來計算幾何概型的概率．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經過坐標原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標是
3
5
，點B的縱坐標是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數方程（以t為參數）及普通方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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