【題目】某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進行了統(tǒng)計,繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),規(guī)定80分及以上者晉級成功,否則晉級失。M分為100分).
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān)?
(參考公式: ,其中)
(3)將頻率視為概率,從本次考試的所有人員中,隨機抽取4人進行約談,記這4人中晉級失敗的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1) (2) 有超過85%的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān)(3)見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)頻率和為1,列方程求出a的值;
(2)由頻率分布直方圖計算晉級成功的頻率,填寫列聯(lián)表,計算觀測值K2,對照臨界值得出能有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān);
(3)由晉級失敗的頻率估計概率,得X~B(4, ),計算對應(yīng)的概率,寫出X的分布列,計算數(shù)學(xué)期望值.
試題解析:
(Ⅰ)由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1,可知
,故.
(Ⅱ)由頻率分布直方圖知,晉級成功的頻率為,
故晉級成功的人數(shù)為(人),
故填表如下
假設(shè)“晉級成功”與性別無關(guān),
根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得,
所以有超過85%的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān).
(III)由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率為,將頻率視為概率,則從本次考試的所有人員中,隨機抽取1人進行約談,這人晉級失敗的概率為,
故可視為服從二項分布,
即, ,
故 , ,
, ,
,
故的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
或(.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年9月,臺風(fēng)“山竹”在沿海地區(qū)登陸,小張調(diào)查了當?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟損失,將收集到的數(shù)據(jù)分成五組:,,,,單位:千元,并作出如下頻率分布直方圖
經(jīng)濟損失不超過4千元 | 經(jīng)濟損失超過4千元 | 合計 | |
捐款超過 500元 | 60 | ||
捐款不超 過500元 | 10 | ||
合計 |
1臺風(fēng)后居委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,小張調(diào)查的100戶居民捐款情況如表格,在表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4千元有關(guān)?
2將上述調(diào)查得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中,采用隨機抽樣的方法每次抽取一戶居民,連抽3次,記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟損失超過4千元的戶數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:臨界值表:
k |
隨機變量:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在圓上任取一點,過點作軸的垂線段,垂足為,點在線段上,且,當點在圓上運動時.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)設(shè)直線與上述軌跡相交于M、N兩點,且MN的中點在直線上,求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系中,過點的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線相交于, 兩點,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為、,短軸的兩個端點分別為、,且為等邊三角形.
(1)若橢圓長軸的長為4,求橢圓的方程;
(2)如果在橢圓上存在不同的兩點、關(guān)于直線對稱,求實數(shù)的取值范圍;
(3)已知點,橢圓上兩點、滿足,求點橫坐標的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐,側(cè)棱,底面三角形為正三角形,邊長為,頂點在平面上的射影為,有,且.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)線段上是否存在點使得⊥平面,如果存在,求的值;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是邊長為的正方形,平面平面, , , , .
(1)求證:面面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)在線段上是否存在點,使得二面角的大小為?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù),.
(1)求a的值
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,說明理由;
(3)若任意,不等式總成立,求實數(shù)的取值范圍.
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