一個口袋中有個白球和個紅球且,每次從袋中摸出兩個球(每次摸球后把這兩個球放回袋中),若摸出的兩個球顏色相同為中獎,否則為不中獎.
(Ⅰ)試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎的概率;
(Ⅱ)若,求三次摸球恰有一次中獎的概率;
(Ⅲ)記三次摸球恰有一次中獎的概率為,當(dāng)為何值時,取最大值.
(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)先求出總事件為,兩球顏色相同的事件有,然后得到結(jié)果;
(Ⅱ)先求出一次模球中獎的概率,又三次是獨(dú)立重復(fù)試驗,故可求得三次摸球中恰有一次中獎的概率;
(Ⅲ)先表示出三次摸球中恰有一次中獎的概率,再根據(jù)單調(diào)性就可求得的最大值.
試題解析:(Ⅰ)一次摸球從個球中任選兩個,有種選法,其中兩球顏色相同有 種選法;
一次摸球中獎的概率, 4分
(Ⅱ)若,則一次摸球中獎的概率是,三次摸球是獨(dú)立重復(fù)實驗,三次摸球中恰有一次中獎的概率是 . 8分
(Ⅲ)設(shè)一次摸球中獎的概率是,則三次摸球中恰有一次中獎的概率
是,,
,
在是增函數(shù),在是減函數(shù),
當(dāng)時,取最大值 , 10分
,
,故時,三次摸球中恰有一次中獎的概率最大. 12分
考點(diǎn):1.古典概型; 2.獨(dú)立重復(fù)試驗.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年永定一中二模文)(12分)
一個口袋中裝有個紅球和5個白球,一次摸獎從中摸出兩個球,兩個球顏色不同則為中獎.
(1)試用表示一次摸獎中獎的概率;
(2)若=5,求三次摸獎(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年永定一中二模理)(12分)
一個口袋中裝有個紅球和5個白球,一次摸獎從中摸出兩個球,兩個球顏色不同則為中獎.
(1)試用表示一次摸獎中獎的概率;
(2)若=5,求三次摸獎(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率;
(3)記三次摸獎(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率記為,當(dāng)取多少時,值最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
一個口袋中裝有個紅球(且)和5個白球,一次摸獎從中摸兩個球,兩個球顏色不同則為中獎.
(Ⅰ)試用表示一次摸獎中獎的概率;
(Ⅱ)若,求三次摸獎(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率;
(Ⅲ)記三次摸獎(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率為.當(dāng)取多少時,最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年福州市八縣(市)協(xié)作校高二第二學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試卷 題型:解答題
(本小題滿分14分)一個口袋中裝有個紅球和5個白球,一次摸獎從中摸兩球,兩個球顏色不同則為中獎。
(1)試用 表示一次摸獎中獎的概率;
(2)若,求三次摸獎(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率;
(3)記三次摸獎(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率為,當(dāng)取多少時,最大?
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