對于四面體ABCD，①相對棱AB與DC所在的直線是異面直線；②若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高的垂足重合；③分別作三組對棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)；④任何三個(gè)面的面積之和都大于第四個(gè)面的面積。上述命題正確的是              。

 

【答案】

①③④

【解析】

試題分析：由異面直線的定義可知①正確；△ABC和△ABD沒有必然聯(lián)系，因此兩高的垂足位置任意②錯(cuò)誤；三組對棱中點(diǎn)的連線分別是由各棱中點(diǎn)確定的三個(gè)平行四邊形的對角線，由平行四邊四邊形中的性質(zhì)可知三線交于一點(diǎn)，所以③正確；每一個(gè)側(cè)面面積乘以側(cè)面與底面所成二面角的余弦值再求其和等于底面面積，因此任何三個(gè)面的面積之和都大于第四個(gè)面的面積④正確

考點(diǎn)：空間四面體中直線間的位置關(guān)系

點(diǎn)評：本題考查的是空間四面體這一常用幾何體的線面間的簡單性質(zhì)

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、對于四面體ABCD，下列命題正確的序號是
①④⑤
．
①相對棱AB與CD所在的直線異面；
②由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是△BCD的三條高線的交點(diǎn)；
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；
④分別作三組相對棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)；
⑤最長棱必有某個(gè)端點(diǎn)，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、對于四面體ABCD，下列命題正確的是
①④⑤
．（寫出所有正確命題的編號）．
①相對棱AB與CD所在的直線是異面直線；
②由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是△BCD三條高線的交點(diǎn)；
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高的垂足重合；
④任何三個(gè)面的面積之和都大于第四個(gè)面的面積；
⑤分別作三組相對棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、對于四面體ABCD，有如下命題
①棱AB與CD所在的直線異面；
②過點(diǎn)A作四面體ABCD的高，其垂足是△BCD的三條高線的交點(diǎn)；
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；
④分別作三組相對棱的中點(diǎn)連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)，
其中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、對于四面體ABCD，下列命題正確的是
①④
．（寫出所有正確命題的編號）
①相對棱AB與CD所在的直線異面
②由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足必是△BCD的三條高線的交點(diǎn)
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線必異面
④分別作三組相對棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下五個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是
3
3
．
①不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；
②若a，b，c為空間中不重合的三條直線，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
③對于四面體ABCD，任何三個(gè)面的面積之和都大于第四個(gè)面的面積；
④對于四面體ABCD，相對棱AB 與CD 所在的直線是異面直線；
⑤各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐．

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