Question

在等差數(shù)列{a_n}中，若a₁+a₂=3，a₃+a₄=5．則a₇+a₈等于

1. A.
   7
2. B.
   8
3. C.
   9
4. D.
   10

Answer 1

C
分析：法一：本題已知第一個(gè)二項(xiàng)的和，第二個(gè)二項(xiàng)的和，求第四個(gè)二項(xiàng)的和，可以由數(shù)列的性質(zhì)S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k，…是一個(gè)等差數(shù)列，計(jì)算出a₇+a₈的值
法二：設(shè)出公差d，由題設(shè)條件建立方程求出首項(xiàng)與公差，再求a₇+a₈的值
解答：法一（用性質(zhì)）：∵在等差數(shù)列{a_n}中，S_k，S_2k-S_k，S_2k-S_k，…構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，a₁+a₂=3，a₃+a₄=5．
∴a₁+a₂，a₃+a₄，a₅+a₆，a₇+a₈，構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列．
故a₇+a₈=3+2（4-1）=9
故選C
法二（用定義）：設(shè)公差為d，則
∵a₁+a₂=3，a₃+a₄=5
∴2a₁+d=3，2a₁+5d=5
∴d=，即得a₁=，
∴a₇+a₈=2a₁+13d=2×+13×=9
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，正確解答本題關(guān)鍵是掌握了在等差數(shù)列{a_n}中，S_k，S_2k-S_k，S_2k-S_k，…構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列這個(gè)性質(zhì)，利用此性質(zhì)求解本題信息論快捷，方法二用的是最基本的定義法，是一個(gè)適用范圍較廣的方法，若是性質(zhì)沒(méi)有記住，這個(gè)方法就是最后的解題辦法了，學(xué)習(xí)時(shí)不光要掌握好技巧性強(qiáng)的方法也應(yīng)該對(duì)通法熟練掌握，以備性質(zhì)遺忘時(shí)用通法解題．