Question

如圖，已知底角為45°的等腰三角形ABC，底邊AB的長為2，當(dāng)一條垂直于AB的直線L從左至右移動時，直線L把三角形ABC分成兩部分，令A(yù)D=x，

（1）試寫出左邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式；
（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的大致圖象．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)一條垂直于AB的直線L從左至右移動時，直線L把三角形ABC分成兩部分，左邊部分的面積是一個分段函數(shù)的形式；
（2）由函數(shù)解析式，可得函數(shù)的圖象．

解答：解：（1）設(shè)直線L與三角形ABC交于D、E兩點(diǎn)
當(dāng)0＜x≤1時，y=S_△ADE=

1

2

x2；
當(dāng)1＜x≤2時，y=S_△ACB-S_△BDE=

1

2

×

2

×

2

-

1

2

(2-x)2=-

1

2

x2+2x-1
∴y=

1 2 x2，0＜x≤1 - 1 2 x2+2x-1，1＜x≤2

；
（2）函數(shù)的大致圖象，如圖所示

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查函數(shù)圖象的畫法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．