已知函數(shù)f（x）=數(shù)學公式
（1）求曲線在 p（1，0）處的切線方程
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（3）證明f（x）≤數(shù)學公式在定義域內(nèi)恒成立．

解：（1），
所以切線方程為y-0=（x-1），即x-y-1=0…（4分）
（2）易知x＞0，由f'（x）＞0得0＜x＜e，所以f（x）遞增區(qū)間：（0，e）…（6分）
f'（x）＜0得x＞e，遞減區(qū)間：（e，+∞） …（8分）
（3）要證f（x）≤在定義域內(nèi)恒成立
只需證xf（x）-x+1≤0在（0，+∞） 上恒成立，
只需證lnx-x+1≤0在（0，+∞） 上恒成立，
令g（x）=lnx-x+1（x＞0），由g'（x）=-1=0得x=1．
則在x=1處有極大值（也是最大值）g（1）=0 …（13分）
∴l(xiāng)nx-x+1≤0
∴f（x）≤在（0，+∞） 上恒成立．
分析：（1）欲求在x=1處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在x=1處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．
（2）先求出函數(shù)的定義域，求出導函數(shù)，令導函數(shù)小于0以及導數(shù)大于0，求出x的范圍，寫出區(qū)間即為單調(diào)區(qū)間；
（3）利用分析法，要證f（x）≤在定義域內(nèi)恒成立，只需證lnx-x+1≤0在（0，+∞） 上恒成立，研究函數(shù)g（x）=lnx-x+1（x＞0）的單調(diào)性可證得結論．
點評：本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用分析法進行證明不等式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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