已知實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，A（a，1），B（2，b），C（4，5）為坐標(biāo)平面上的三點(diǎn)，若AC⊥BC，則ab的最大值為
49
2
49
2
．
分析：由已知先求出
AC
，
BC
，由AC⊥BC可得
AC
•
BC
=0，從而可得a，b的關(guān)系式，然后利用基本不等式可求ab的范圍，進(jìn)而可求最值
解答：解：∵A（a，1），B（2，b），C（4，5）
∴
AC
=（4-a，4），
BC
=（2，5-b）
∵AC⊥BC
∴
AC
•
BC
=2（4-a）+4（5-b）=0
∴a+2b=14
由基本不等式可得a+2b≥2
2ab

∴ab≤
49
2
即ab的最大值為
49
2

故答案為：
49
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)的坐標(biāo)表示，基本不等式在求解最值中的應(yīng)用，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a＜0，b＜-1則下列不等式恒成立的是（　�。�
A、a＞
a
b
＞
a
b2
B、a＜
a
b
＜
a
b2
C、
a
b
＞
a
b2
＞a
D、
a
b2
＜a＜
a
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江二模）已知實(shí)數(shù)a＜0，b＜0，且ab=1，那么
a2+b2a+b
的最大值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），有下述命題：
①“f（x）是奇函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)f（x-a）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（a，0）對(duì)稱”；
②“f（x）是偶函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)f（x-a）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱”；
③“2a是f（x）的一個(gè)周期”的充要條件是“對(duì)任意的x∈R，都有f（x-a）=-f（x）”；
④“函數(shù)y=f（x-a）與y=f（b-x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”的充要條件是“a=b”
其中正確命題的序號(hào)是（　�。�
A、①②B、②③C、①④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a＞0，b＜0，c＞0，則直線ax+by-c=0通過（　�。�
A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第一、三、四象限D、第二、三、四象限

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