Question

17．已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₈=12，a₃•a₆=-18，則數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=3n-12；若數(shù)列{b_n}的通項公式為b_n=2ⁿ，則數(shù)列{a_bn}的前n項和T_n=6•2ⁿ-12n-6．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出等差數(shù)列{a_n}的公差為d，等比數(shù)列{b_n}的公比為q，且q＞0．由已知列式求得等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，代入等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式得答案；
（2）由c_n=a_bn結(jié)合數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式得到數(shù)列{c_n}的通項公式，結(jié)合等比數(shù)列的前n項和求得數(shù)列{c_n}的前n項和S_n．

解答 解：（1）設(shè)單調(diào)遞增的等差數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公差為d（d＞0），
由S₈=12，a₃•a₆=-18，
得$\left\{\begin{array}{l}{8{a}_{1}+\frac{8（8-1）d}{2}=12}\\{（{a}_{1}+2d）（{a}_{1}+5d）=-18}\end{array}\right.$
解得d=3，d=-2（舍去），a₁=-9，
∴a_n=-9+3（n-1）=3n-12，
（2）由b_n=2ⁿ，
∴a_bn=3×2ⁿ-12，
∴T_n=（3×2¹-12）+（3×2²-12）+（3×2³-12）+…+（3×2ⁿ-12）
=3（2¹+2²+…+2ⁿ）-12n=3×$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$-12n=6•2ⁿ-12n-6；
故答案為：3n-12，6•2ⁿ-12n-6．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的前n項和，是中檔題．