Question

把一段長為1的籬笆分成兩端，分別作為鈍角三角形ABC的兩邊AB和BC，且∠ABC=120°，則三角形面積的最大值為

3

16

．

Answer 1

分析：由正弦定理的面積公式，得三角形的面積S=

1

2

acsinB=

3

4

ac，再由a+c=1結(jié)合基本不等式，算出ac≤

1

4

，即可得到當(dāng)且僅當(dāng)a=c=

1

2

時，三角形面積的最大值

3

16

．

解答：解：由題意，△ABC中，AB=c，BC=a，滿足a+c=1，
可得三角形的面積S=

1

2

acsinB=

1

2

ac•

3

2

=

3

4

ac
∵a+c≥2

ac

，可得ac≤(

a+c

2

)2=

1

4

∴當(dāng)且僅當(dāng)a=c=

1

2

時，三角形面積的最大值為

3

4

×

1

4

=

3

16

故答案為：

3

16

點(diǎn)評：本題給出三角形的兩邊之和等于1，在夾角為120度的情況下求面積的最大值．著重考查了三角形的面積公式和基本不等式求最值等知識，屬于基礎(chǔ)題．