對于空間四點A、B、C、D，命題p：
AB
=x
AC
+y
AD
，且x+y=1；命題q：A、B、C、D四點共面，則命題p是命題q的（　　）
分析：根據(jù)命題p可得
AB
 、
AC
 、
AD
 共面，從而可得命題q：A、B、C、D四點共面成立； 若 命題q：A、B、C、D四點共面，則A、B、C、D四點有可能在同一條直線上，雖有
AB
=x
AC
+y
AD
，但x+y不一定等于1，故不能推出命題p成立，由此可得結(jié)論．
解答：解：根據(jù)命題p：
AB
=x
AC
+y
AD
，且x+y=1，可得
AB
 、
AC
 、
AD
 共面，從而可得命題q：A、B、C、D四點共面成立，
故命題p是命題q的充分條件．
根據(jù)命題q：A、B、C、D四點共面，可得A、B、C、D四點有可能在同一條直線上，若
AB
=x
AC
+y
AD
，
則x+y不一定等于1，
故命題p不是命題q的必要條件．
綜上，可得命題p是命題q的充分不必要條件．
故選：A．
點評：本題主要考察充分條件、必要條件、充要條件的定義，平面向量基本定理及其幾何意義，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明空間任意無三點共線的四點A、B、C、D共面的充分必要條件是：對于空間任一點O，存在實數(shù)x、y、z且x+y+z=1，使得
OA
=x
OB
+y
OC
+z
OD
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

對于空間四點A、B、C、D，命題p：數(shù)學公式；命題q：A、B、C、D四點共面，則命題p是命題q的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充分必要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于空間四點A、B、C、D，命題p：
AB
=x
AC
+y
AD
，且x+y=1；命題q：A、B、C、D四點共面，則命題p是命題q的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：《3.1 空間向量及其運算》2006年同步練習3（人教A版-選修2-1）（解析版） 題型：解答題

證明空間任意無三點共線的四點A、B、C、D共面的充分必要條件是：對于空間任一點O，存在實數(shù)x、y、z且x+y+z=1，使得=x+y+z．

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