在四棱錐，平面，，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)點(diǎn)到平面的距離為時(shí)，求二面角的余弦值；

（3）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好是的重心.

 

【答案】

（1）連接交于，易知，而面，

，又面，又面，

平面平面（4分）

（2）由面得，又，面

又面面面（5分）

過作于面，是點(diǎn)到平面的距離（6分）故（8分）所以

作于，連接，，為所求

在，

（3）連接，則重心在上，且，連接（9分）

已知面，所以（10分），

由可得，解得

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年新建二中二模）如圖,在四棱錐中,平面平面,,,是的中點(diǎn).  

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求與平面所成角的正切值；

(Ⅲ)求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆黑龍江省哈爾濱九中高三第二次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

在四棱錐，平面，，，，.

（1）求證：平面平面；
（2）當(dāng)點(diǎn)到平面的距離為時(shí)，求二面角的余弦值；
（3）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好是的重心.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆內(nèi)蒙古高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）在四棱錐中,平面,,,

.

(Ⅰ)證明;

(Ⅱ)求二面角的正弦值;

(Ⅲ)設(shè)為棱上的點(diǎn),滿足異面直線與所成的角為,求的長(zhǎng).

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南安陽一中高二第一次階段測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（奧數(shù)班）（解析版） 題型：解答題

在四棱錐中,⊥平面，，,,,是的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:⊥平面；

(Ⅱ)若直線與平面所成的角和與平面所成的角相等,求四棱錐的體積.

 

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