Question

若2sinα-cosβ=2，則sinα+2cosβ的取值范圍是

1. A.
   [-3，3]
2. B.
   
3. C.
   [-2，2]
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由題意可得cosβ=2sinα-2，由cosβ∈[-1，1]可得sinα的范圍，然后代入要求的式子可消去sinβ，由前面的范圍可得要求的范圍．
解答：由題意可得：cosβ=2sinα-2，由cosβ∈[-1，1]可得
-1≤2sinα-2≤1，解得sinα≤，又-1≤sinα≤1，
所以sinα≤1，而sinα+2cosβ=sinα+2（2sinα-2）=5sinα-4，
故5sinα≤5，即≤5sinα-4≤1，即5sinα-4∈
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)取值范圍，利用正余弦本身的值域是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．