設(shè)P在[0，5]上隨機地取值，求方程x2+px+
p
4
+
1
2
=0有實根的概率
3
5
3
5
．
分析：由題意知方程的判別式大于等于零求出p的范圍，再判斷出所求的事件符合幾何概型，再由幾何概型的概率公式求出所求事件的概率．
解答：解：若方程x2+px+
p
4
+
1
2
=0有實根，則△=（p）2-4×（
p
4
+
1
2
）≥0，
即p2-p-2≥0，解得，m≥2或 m≤-1；
∵記事件A：設(shè)P在[0，5]上隨機地取值，
由方程x2+px+
p
4
+
1
2
=0有實根符合幾何概型，
∴P（A）=
5-2
5
=
3
5
．
故答案為：
3
5
．
點評：本題考查了求幾何概型下的隨機事件的概率，即求出所有實驗結(jié)果構(gòu)成區(qū)域的長度和所求事件構(gòu)成區(qū)域的長度，再求比值．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，線段MN的兩個端點M、N分別在x軸、y 軸上滑動，|MN|=5，點P是線段MN上一點，且
MP
=
2
3
PN
，點P隨線段MN的運動而變化．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）過點（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設(shè)
OS
=
OA
+
OB
，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年浙江省溫州市三溪中學高二期中數(shù)學試卷（理科）（選修2-1）（解析版） 題型：解答題

如圖，線段MN的兩個端點M、N分別在x軸、y 軸上滑動，|MN|=5，點P是線段MN上一點，且，點P隨線段MN的運動而變化．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）過點（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設(shè)，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007-2008學年浙江省寧波二中、溫州市永嘉十五中等三校聯(lián)考高二（下）期中數(shù)學試卷（選修2-1）（解析版） 題型：解答題

如圖，線段MN的兩個端點M、N分別在x軸、y 軸上滑動，|MN|=5，點P是線段MN上一點，且，點P隨線段MN的運動而變化．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）過點（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設(shè)，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．

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