Question

已知命題p：-2＜

1-a

3

＜a，命題q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅．若命題p，q中有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：先分別求命題p，q為真時(shí)，a的范圍，p，q一真一假，分p真q假和p假q真兩種情況求出a的范圍．

解答： 解：命題p：-2＜

1-a

3

＜a，解得

1

4

＜a＜7；
命題q：①當(dāng)△＜0時(shí)，A=Φ，A∩B=Φ，此時(shí)由（a+2）²-4＜0得-4＜a＜0； 
②當(dāng)△≥0時(shí)，設(shè)x₁，x₂為方程x²+（a+2）x+1=0兩根，由A∩B=Φ可得兩根不小于0，
即

△=(a+2)2-4≥0 x1+x2=-(a+2)＜0 x1x2=1＞0

，解得a≥0．由①②可知a＞-4，
若命題p，q中有且只有一個(gè)為真命題，
要使p真q假，則

1 4 ＜a＜7 a≤-4

，無(wú)解，
要使p假q真，則

a≤ 1 4 或a≥7 a≤-4

，則a≤-4，
綜上a≤-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的真假判斷，題目具有一定迷惑性，做題時(shí)須認(rèn)真讀題，找到正確方法．