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如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點D為棱AB的中點，BC＝1，AA1＝.

(1)求證：BC1∥平面A1CD；

(2)求三棱錐D－A1B1C的體積.

 

 

（1）見解析 （2）

【解析】【解析】
(1)證明：連接AC1交A1C于點O，連接OD.

∵在?ACC1A中，O為AC1的中點，D為AB的中點，∴OD∥BC1，又BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD.

(2)在正三角形ABC中，D為AB的中點，則CD⊥AB，

又∵平面ABC⊥平面ABB1A1，

∴CD⊥平面ABB1A1，

∴CD為三棱錐D－A1B1C的高，

 

練習冊系列答案
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若兩平行直線3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之間的距離為，則的值為________．

 

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如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1

中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中點，N是A1B1上的動點，則直線NO、AM的位置關系是(　　)

A．平行 B．相交

C．異面垂直 D．異面不垂直

 

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如圖PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AE⊥PC，AF⊥PB，給出下列結論：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命題的序號是________．

 

 

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已知兩條直線m，n，兩個平面α，β.給出下面四個命題：

①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；

②α∥β，m?α，n?β⇒m∥n；

③m∥n，m∥α⇒n∥α；

④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β.

其中正確命題的序號是(　　)

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

 

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過三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條．

 

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點E、F、G分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點，如圖所示，則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號)．

①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面中最多只有三個面是直角三角形；

②過點F、D1、G的截面是正方形；

③點P在直線FG上運動時，總有AP⊥DE；

④點Q在直線BC1上運動時，三棱錐A－D1QC的體積是定值；

⑤點M是正方體的平面A1B1C1D1內的到點D和C1距離相等的點，則點M的軌跡是一條線段．

 

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某個長方體被一個平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為(　　)

A．4 B．2 C． D．8

 

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如圖是網絡工作者經常用來解釋網絡運作的蛇形模型：數字1出現(xiàn)在第1行；數字2,3出現(xiàn)在第2行；數字6,5,4(從左至右)出現(xiàn)在第3行；數字7,8,9,10出現(xiàn)在第4行，依此類推，則(1)按網絡運作順序第n行第1個數字(如第2行第1個數字為2，第3行第1個數字為4，…)是________；(2)第63行從左至右的第4個數字應是________．

 

 

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