精英家教網(wǎng)A.(不等式選講選做題)若不等式|x+1|+|x-2|<a無(wú)實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是
 

B.(幾何證明選做題)如圖,⊙O的直徑AB=6cm,P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)作⊙O的切線,切點(diǎn)為C,連接AC,若∠CPA=30°,PC=
 

C.(極坐標(biāo)參數(shù)方程選做題)曲線
x=cosα
y=1+sinα
(a為參數(shù))與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
個(gè).
分析:A 由絕對(duì)值的意義可求出|x+1|+|x-2|的最小值為3,故a≤3.
B 由題意可得,圓的半徑等于3,由直角三角形中的邊角關(guān)系求出PO,即可得到PB,由切割線定理可得PC 的值.
C 把曲線的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程,求出兩圓的圓心距,和兩圓的半徑作比較,得到兩圓的位置關(guān)系.
解答:解:A 若不等式|x+1|+|x-2|<a無(wú)實(shí)數(shù)解,則a小于或等于|x+1|+|x-2|的最小值,
而|x+1|+|x-2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和,
故最小值為 3,∴a≤3,
故答案為a≤3.
B 由題意可得,圓的半徑等于3,直角三角形POC中,由∠CPA=30°,故sin30°=
3
PO
,∴PO=6,
∴PB=3,由切割線定理可得 PC2=PA•PB=9×3,∴PC=3
3
,
故答案為3
3

C 曲線
x=cosα
y=1+sinα
(a為參數(shù)) 即  x2+(y-1)2=1,表示圓心為M(0,1),半徑等于1的圓.
曲線 ρ2-2ρcosθ=0  即 x2+y2-2x=0,即 (x-1)2+y2=1,表示圓心為N(1,0),半徑等于1的圓.
兩圓的圓心距 MN=
1+ 1
=
2
,顯然兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差而小于半徑之和,故兩圓相交,
故答案為2.
點(diǎn)評(píng):本題考查絕對(duì)值不等式的解法,切割線定理,把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法,求出|x+1|+|x-2|的
最小值,是解題的難點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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本題A、B、C三個(gè)選答題,請(qǐng)考生任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.
A.(不等式選講選做題)若不等式|x-1|+|x-m|<2m的解集為∅,則m的取值范圍為   
B.(幾何證明選講選做題)如圖所示,已知AB和AC是圓的兩條弦,過(guò)點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F,AF=3,F(xiàn)B=1,EF=,則線段CD的長(zhǎng)為   
C.(極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,ρ(2,)的直角坐標(biāo)是   

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B.(幾何證明選講選做題)如圖所示,已知AB和AC是圓的兩條弦,過(guò)點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F,AF=3,F(xiàn)B=1,EF=,則線段CD的長(zhǎng)為   
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