Question

設(shè)雙曲線(xiàn)C：的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線(xiàn)為l，設(shè)某條直線(xiàn)m交其左支、右支和右準(zhǔn)線(xiàn)分別于P、Q、R，則∠PFR和∠QFR的大小關(guān)系是（ ）
A．大于
B．小于
C．等于
D．大于或等于

Answer 1

【答案】分析：右準(zhǔn)線(xiàn)為l的方程為 x=，由雙曲線(xiàn)的第二定義可得|F₂P|，|F₂Q|，|QR|，|PR|的解析式，可得 =，
故F₂R 是∠PF₂Q的角平分線(xiàn)，從而得出結(jié)論．
解答：解：設(shè)某條直線(xiàn)m的傾斜角為θ，右準(zhǔn)線(xiàn)為l的方程為 x=，由雙曲線(xiàn)的第二定義可得|F₂P|=e（），
|F₂Q|=e（x_Q-），|QR|=，|PR|=，
∴=，由三角形內(nèi)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，F(xiàn)₂R 是∠PF₂Q的角平分線(xiàn)，
∴∠PFR和∠QFR的大小關(guān)系是相等，
故選 C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的第二定義，三角形內(nèi)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，得到  =，是解題的關(guān)鍵．