Question

一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現一次音樂，要么不出現音樂：每盤游戲擊鼓三次后，出現一次音樂獲得10分，出現兩次音樂獲得20分，出現三次音樂獲得100分，沒有出現音樂則扣除200分（即獲得-200分）．設每次擊鼓出現音樂的概率為

1

2

，且各次擊鼓出現音樂相互獨立．
（1）設每盤游戲獲得的分數為X，求X的分布列；
（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現音樂的概率是多少？
（3）玩過這款游戲的許多人都發(fā)現．若干盤游戲后，與最初分數相比，分數沒有增加反而減少了．請運用概率統計的相關知識分析分數減少的原因．

Answer 1

考點：離散型隨機變量及其分布列,離散型隨機變量的期望與方差

專題：概率與統計

分析：（1）設每盤游戲獲得的分數為X，求出對應的概率，即可求X的分布列；
（2）求出有一盤出現音樂的概率，獨立重復試驗的概率公式即可得到結論．
（3）計算出隨機變量的期望，根據統計與概率的知識進行分析即可．

解答： 解：（1）X可能取值有-200，10，20，100．
則P（X=-200）=

C

0 3

(

1

2

)0(1-

1

2

)3=

1

8

，
P（X=10）=

C

1 3

(

1

2

)1•(1-

1

2

)2=

3

8

P（X=20）=

C

2 3

(

1

2

)2(1-

1

2

)1=

3

8

，
P（X=100）=

C

3 3

(

1

2

)3=

1

8

，
故分布列為：

X	-200	10	20	100
P	1 8	3 8	3 8	1 8

由（1）知，每盤游戲出現音樂的概率是p=

3

8

+

3

8

+

1

8

=

7

8

，
則至少有一盤出現音樂的概率p=1-

C

0 3

(

7

8

)0(1-

7

8

)3=

511

512

．
由（1）知，每盤游戲或得的分數為X的數學期望是E（X）=（-200）×

1

8

+10×

3

8

+20×

3

8

+

1

8

×100=-

10

8

=-

5

4

．
這說明每盤游戲平均得分是負分，由概率統計的相關知識可知：許多人經過若干盤游戲后，入最初的分數相比，分數沒有增加反而會減少．

點評：本題主要考查概率的計算，以及離散型分布列的計算，以及利用期望的計算，考查學生的計算能力．