【題目】如圖,以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后,某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論:
①BD⊥AC; ②△BAC是等邊三角形;
③三棱錐D-ABC是正三棱錐; ④平面ADC⊥平面ABC。
其中正確的是___________
【答案】①②③
【解析】
設(shè)等腰直角三角形△ABC的腰為a,則斜邊BC=a,
①利用面面垂直的性質(zhì)定理易證BD⊥平面ADC,又AC平面ADC,從而可知BD⊥AC,可判斷①;
②依題意及設(shè)法可知,
利用勾股定理可求得,從而可判斷②;
③又因?yàn)镈A=DB=DC,根據(jù)正三棱錐的定義判斷;
④作出平面ADC與平面ABC的二面角的平面角,利用BD⊥平面ADC可知,∠BDF為直角,∠BFD不是直角,從而可判斷④.
設(shè)等腰直角三角形△ABC的腰為a,則斜邊BC=a,
D為BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC,
又平面ABD⊥平面ACD,平面ABD∩平面ACD=AD,BD⊥AD,BD平面ABD,
∴BD⊥平面ADC,又AC平面ADC,
∴BD⊥AC,故①正確;
②由A知,BD⊥平面ADC,CD平面ADC,
∴BD⊥CD,又∴由勾股定理得:,又AB=AC=a,
∴△ABC是等邊三角形,故②正確;
③∵△ABC是等邊三角形,DA=DB=DC,
∴三棱錐D-ABC是正三棱錐,故③正確.
④∵△ADC為等腰直角三角形,取斜邊AC的中點(diǎn)F,則DF⊥AC,又△ABC為等邊三角形,連接BF,則BF⊥AC,
∴∠BFD為平面ADC與平面ABC的二面角的平面角,
由BD⊥平面ADC可知,∠BDF為直角,∠BFD不是直角,故平面ADC與平面ABC不垂直,故④錯(cuò)誤;
綜上所述,正確的結(jié)論是①②③.
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【題目】如圖,在三棱柱中,底面為正三角形,側(cè)棱底面.已知是 的中點(diǎn),.
(1)求證:平面平面;
(2)求證:A1C∥平面;
(3)求三棱錐的體積.
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【題目】“微信搶紅包”自2015年以來異;鸨,在某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中,若所發(fā)紅包的總金額為8元,被隨機(jī)分配為1.72元,1.83元,2.28元,1.55元,0.62元, 5份供甲、乙等5人搶,每人只能搶一次,則甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率是 ( )
A. B. C. D.
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【題目】已知向量 =(2sinx, cosx), =(﹣sinx,2sinx),函數(shù)f(x)= .
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(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]的最值及所對應(yīng)的x值.
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【題目】把直線向左平移個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位后,所得直線正好與圓相切,則實(shí)數(shù)的值為____________.
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【題目】如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中點(diǎn)。
求證:(1)PA∥平面BDE ;
(2)平面PAC平面BDE.
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【題目】若直線ax+by—4=0和圓x2+y2=4沒有公共點(diǎn),則過點(diǎn)(a,b)的直線與橢圓+=1的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 由a,b的取值來確定
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【題目】設(shè)f(x)=(log2x)2﹣2alog2x+b(x>0).當(dāng)x= 時(shí),f(x)有最小值﹣1.
(1)求a與b的值;
(2)求滿足f(x)<0的x的取值范圍.
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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,它在幾何學(xué)中的研究比西方造一千多年,例如塹堵指底面為直角三角形,且測量垂直底面的三棱柱,陽馬指底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐,如圖,在塹堵中,,若當(dāng)陽馬的體積最大時(shí),則塹堵的體積為__________
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