求滿足Cn0+Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn＜500的最大整數(shù)n．

解：r•Cnr=n•Cn-1r-1
∴Cn1+2Cn2++Cn3++nCnn
=n（Cn-10+Cn-11++Cn-1n-1）
=n•2n-1
∴Cn0+Cn1+2Cn2+3Cn3++n•Cnn
=n•2n-1+1
原不等式化為n•2n-1＜499
∵27=128，∴n=8時，8•27=210=1024＞500．
當(dāng)n=7時，7•26=7×64=448＜449．
故所求的最大整數(shù)為n=7．
分析：利用r•Cnr=n•Cn-1r-1，把Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn化簡，不等式左邊化為n•2n-1+1，化簡499為7•26，求出n的值．
點(diǎn)評：本題考查組合及組合數(shù)公式，考查分析問題解決問題的能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、求滿足Cn0+Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn＜500的最大整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求證：Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1 （n∈N*）
（2）設(shè)n是滿足Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（n+1）•Cnn＜1000的最大正整數(shù)，求97n除以99的余數(shù)．
（3）當(dāng)n∈N*且n＞1時，求證2＜（1+
1n
）n＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•盧灣區(qū)二模）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為An，且對任意正整數(shù)n，都滿足：tan-1=An，其中t＞1為實(shí)數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn為楊輝三角第n行中所有數(shù)的和，即bn=Cn0+Cn1+…+Cnn，Bn為楊輝三角前n行中所有數(shù)的和，亦即為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求
lim
n→∞
An
Bn
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）求證：Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1 （n∈N*）
（2）設(shè)n是滿足Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（n+1）•Cnn＜1000的最大正整數(shù)，求97n除以99的余數(shù)．
（3）當(dāng)n∈N*且n＞1時，求證2＜（1+數(shù)學(xué)公式）n＜3．

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