Question

已知點(diǎn)A（-2，1），y²=-4x的焦點(diǎn)是F，P是y²=-4x上的點(diǎn)，為使|PA|+|PF|取得最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�

• A、（-

  1

  4

  ，1）
• B、（-2，2

  2

  ）
• C、（-

  1

  4

  ，-1）
• D、（-2，-2

  2

  ）

Answer 1

分析：過(guò)P作PK⊥l（l為拋物線的準(zhǔn)線）于K，則|PF|=|PK|，進(jìn)而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PK|的最小值，當(dāng)P，A，K三點(diǎn)共線時(shí)即當(dāng)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)與A點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同時(shí)，|PA|+|PK|最小，把y=1代入拋物線方程求得x，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)可得，進(jìn)而求得P的坐標(biāo)．

解答：解：過(guò)P作PK⊥l（l為拋物線的準(zhǔn)線）于K，則|PF|=|PK|，
∴|PA|+|PF|=|PA|+|PK|．
∴當(dāng)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)與A點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同時(shí)，
|PA|+|PK|最小，此時(shí)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，把y=1代入y²=-4x，得x=-

1

4

，
即當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-

1

4

，1）時(shí)，|PA|+|PF|最�。�
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)拋物線基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．