【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為上一點.

（1）若平面，試說明點的位置并證明的結(jié)論；

（2）若為的中點，平面，且，

求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）當(dāng)點為中點時有，連接，交于點，連接，由為菱形得是的中點，由三角形的中位線性質(zhì)可得，即可證明；（2）以為坐標原點，分別以為軸和軸建立空間直角坐標系，分別求得平面的法向量與平面的法向量，結(jié)合圖形得二面角為銳二面角，即可求得二面角的余弦值.

試題解析：（1）當(dāng)點為中點時有，證明如下：

連接，交于點，連接.

由菱形性質(zhì)知點是的中點.

∴

又∵

∴.

（2）由題意，以為坐標原點，分別以為軸和軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè) ，則由條件易知，所以，.

∴,

設(shè)平面的法向量為，則.

∴，即，令，則，所以，

同理可求平面的法向量.

所以，.

由圖可知，二面角為銳二面角，故其余弦值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列說法：

①集合{x∈N|x3＝x}用列舉法表示為{－1,0,1}；

②實數(shù)集可以表示為{x|x為所有實數(shù)}或{R}；

③方程組的解集為{x＝1，y＝2}．

其中正確的有(　　)

A.3個B.2個

C.1個D.0個

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【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

（1）求常數(shù)k的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（3）設(shè)，且， 恒成立，求的取值范圍.

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【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價（元）

4

6

7

8

10

銷量（件）

60

50

45

30

20

(1) 請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)畫出散點圖，并判斷是正相關(guān)還是負相關(guān)；

(2) 求出關(guān)于的回歸直線方程，若單價為9元時，預(yù)測其銷量為多少？

（參考公式：回歸直線方程中公式 ,）

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【題目】如圖所示，在四邊形中，，，.將四邊形沿對角線折成四面體，使平面平面，則下列結(jié)論中正確的結(jié)論個數(shù)是（ ）

①；②；

③與平面所成的角為；

④四面體的體積為.

A.個B.個C.個D.個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位:噸)及對應(yīng)銷售價格y(單位:千元/噸) ．

x

1

2

3

4

5

y

70

65

55

38

22

（1）若y與x有較強的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程．

（2）若該農(nóng)產(chǎn)品每噸的成本為13.1千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，利用上問所求的回歸方程，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，年利潤Z最大?

（參考公式：回歸直線方程為，，）

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【題目】如圖，四棱錐中，底面，，底面是直角梯形，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）在棱上是否存在一點，使//平面？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知直線過橢圓的右焦點，拋物線的焦點為橢圓的上頂點，且交橢圓于兩點，點在直線上的射影依次為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線交軸于點，且，當(dāng)變化時，證明： 為定值；

（3）當(dāng)變化時，直線與是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由.

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【題目】某車間租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品8件和B類產(chǎn)品15件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品10件和B類產(chǎn)品25件，已知設(shè)備甲每天的租賃費300元，設(shè)備乙每天的租賃費400元，現(xiàn)車間至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品100件，B類產(chǎn)品200件，所需租賃費最少為__元

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