如圖放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90°，AC=2）沿x軸滾動，設(shè)頂點(diǎn)A（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）在其相鄰兩個零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為    ．
【答案】分析：作出點(diǎn)A的軌跡中相鄰兩個零點(diǎn)間的圖象，如圖所示．其軌跡為兩段圓弧，一段是以C為圓心，CA為半徑的四分之一圓��；一段是以B為圓心，BA為半徑，圓心角為的圓弧，從而可求區(qū)域的面積．
解答：解：作出點(diǎn)A的軌跡中相鄰兩個零點(diǎn)間的圖象，如圖所示．其軌跡為兩段圓弧，一段是以C為圓心，CA為半徑的四分之一圓弧；一段是以B為圓心，BA為半徑，圓心角為的圓�。渑cx軸圍成的圖形的面積為×22×+×2×2+××=2+4π．
故答案為：2+4π．
點(diǎn)評：本題以實(shí)際問題為載體，考查軌跡的求法，考查圖形的面積，有一定的綜合性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，有一組底邊長為an的等腰直角三角形AnBnCn（n=1，2，3，…），底邊BnCn依次放置在y軸上（相鄰頂點(diǎn)重合），點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（0，b），b＞0．
（1）若A1，A2，A3，…，An在同一條直線上，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若a1是正整數(shù)，A1，A2，A3，…，An依次在函數(shù)y=x2的圖象上，且前三個等腰直角三角形面積之和不大于
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，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，有一組底邊長為的等腰直角三角形，底邊依次放置在軸上（相鄰頂點(diǎn)重合），點(diǎn)的坐標(biāo)為（）.

（1）若b =1，，，求點(diǎn)A1，A2的坐標(biāo)；

（2）若在同一條直線上，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）若是正整數(shù)，依次在函數(shù)的圖象上，且前三個等腰直角三角形面積之和不大于，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，有一組底邊長為an的等腰直角三角形AnBnCn（n=1，2，3，…），底邊BnCn依次放置在y軸上（相鄰頂點(diǎn)重合），點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（0，b），b＞0．
（1）若A1，A2，A3，…，An在同一條直線上，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若a1是正整數(shù)，A1，A2，A3，…，An依次在函數(shù)y=x2的圖象上，且前三個等腰直角三角形面積之和不大于，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三模擬測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，有一組底邊長為an的等腰直角三角形AnBnCn（n=1，2，3，…），底邊BnCn依次放置在y軸上（相鄰頂點(diǎn)重合），點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（0，b），b＞0．
（1）若A1，A2，A3，…，An在同一條直線上，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若a1是正整數(shù)，A1，A2，A3，…，An依次在函數(shù)y=x2的圖象上，且前三個等腰直角三角形面積之和不大于，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省寧波市海曙區(qū)效實(shí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，有一組底邊長為an的等腰直角三角形AnBnCn（n=1，2，3，…），底邊BnCn依次放置在y軸上（相鄰頂點(diǎn)重合），點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（0，b），b＞0．
（1）若A1，A2，A3，…，An在同一條直線上，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若a1是正整數(shù)，A1，A2，A3，…，An依次在函數(shù)y=x2的圖象上，且前三個等腰直角三角形面積之和不大于，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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