【題目】已知曲線.
(1)求曲線在點P(2,4)處的切線方程;
(2)求曲線過點P(2,4)的切線方程;
(3)求斜率為1的曲線的切線方程.
【答案】(1)4x-y-4=0;(2)x-y+2=0或4x-y-4=0;(3)x-y+2=0或3x-3y+2=0.
【解析】試題分析:(1)求曲線在某點處的切線,只要求出導函數(shù),則切線方程為;
(2))求曲線過某點的切線,需要設切點為,求出導函數(shù),寫出切線方程為,代入點求得即可;
(3)求斜率為的切線方程,可解方程,求出切點,再得切線方程.
試題解析:
(1)∵P(2,4)在曲線y=x3+上,且y′=x2,
∴在點P(2,4)處的切線的斜率為y′|x=2=4.
∴曲線在點P(2,4)處的切線方程為y-4=4(x-2),
即4x-y-4=0.
(2)設曲線y=x3+與過點P(2,4)的切線相切于點A,則切線的斜率為y′|x=x0=x.
∴切線方程為y-=x (x-x0),
即y=x·x-x+.
∵點P(2,4)在切線上,∴4=2x-x+,
即x-3x+4=0,∴x+x-4x+4=0,
∴x (x0+1)-4(x0+1)(x0-1)=0,
∴(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2,故所求的切線方程為x-y+2=0或4x-y-4=0.
(3)設切點為(x0,y0),則切線的斜率為x=1,x0=±1.
切點為(-1,1)或,
∴切線方程為y-1=x+1或y-=x-1,
即x-y+2=0或3x-3y+2=0.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.
(1)證明:AC⊥BD;
(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E為棱BD上與D不重合的點,且AE⊥EC,求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比.
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【題目】家政服務公司根據(jù)用戶滿意程度將本公司家政服務員分為兩類,其中A類服務員12名,B類服務員x名.
(Ⅰ)若采用分層抽樣的方法隨機抽取20名家政服務員參加技術培訓,抽取到B類服務員的人數(shù)是16, 求x的值;
(Ⅱ)某客戶來公司聘請2名家政服務員,但是由于公司人員安排已經(jīng)接近飽和,只有3名A類家政服務員和2名B類家政服務員可供選擇,求該客戶最終聘請的家政服務員中既有A類又有B類的概率.
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【題目】下列命題中的假命題是( )
A. α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ
B. φ∈R,函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函數(shù)
C. x0∈R,使 (a,b,c∈R且為常數(shù))
D. a>0,函數(shù)f(x)=ln2x+lnx-a有零點
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【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.
(Ⅰ)求C;(Ⅱ)若c=,△ABC的面積為,求△ABC的周長.
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【題目】在某校舉行的航天知識競賽中,參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1∶3,且成績分布在[40,100],分數(shù)在80以上(含80)的同學獲獎.按文、理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求a的值,并計算所抽取樣本的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文、理科有關”?
文科生 | 理科生 | 合計 | |
獲獎 | 5 | ||
不獲獎 | |||
合計 | 200 |
附表及公式:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E是A1D1的中點,點F是CE的中點.
(Ⅰ)求證:平面ACE⊥平面BDD1B1;
(Ⅱ)求證:AE∥平面BDF.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=3,PM=2MD,AN=2NB,∠DAB=60°.
(1)求證:直線AM∥平面PNC;
(2)求二面角D﹣PC﹣N的余弦值.
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【題目】(導學號:05856323)已知在△ABC中,A,B,C所對的邊分別為a,b,c,R為△ABC外接圓的半徑,若a=1, sin2B+sin2C-sin2A=sin Asin Bsin C,則R的值為( )
A. B. C. D.
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