函數(shù)f(x)＝ex(sinx＋cosx)在x∈上的值域?yàn)?_____________

 

【答案】

【解析】

試題分析：∵f(x)＝ex(sinx＋cosx)=，

∴f'（x）==exsin（x+）=excosx

在區(qū)間[0，]上，f'（x）=excosx≥0，

故函數(shù)f(x)＝ex(sinx＋cosx)在區(qū)間[0，]上的值域?yàn)閇f（0），f（）]=，故答案為。

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)輔助角公式。

點(diǎn)評：中檔題，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本題型。

 

練習(xí)冊系列答案
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函數(shù)f(x)＝ex－的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　　)

A．                               B．

C．                               D．

 

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函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是               (　　)

A．(－2，－1)   B．(－1,0)     C．(0,1)     D．(1,2)

 

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