Question

已知．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若，求的值．

Answer 1

解：（1）=-sin（x+）-cos（x-）
=----=-（cosx+sinx）=-2sin（x+）．
f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間就是函數(shù)2sin（x+） 的單調(diào)增區(qū)間．
令 2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，解得 2kπ-≤x≤2kπ+，k∈z，
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ-，2kπ+]．
（2）若，則-2sin（α+）=，
解得 sin（α+）==-．
∴sinα+cosα=-，平方可得sinαcosα=-．
∴==．
分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡f（x）的解析式為-2sin（x+），令 2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，由此求得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（2）由，求得sinα+cosα=-，平方可得sinαcosα=-．代入 =，運算求得結(jié)果．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．