設(shè)函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）記曲線在點（其中）處的切線為，與軸、軸所圍成的三角形面積為，求的最大值.

 

（1）減區(qū)間為，增區(qū)間為

（2）

【解析】（1）由已知，

所以，

由，得，

所以，在區(qū)間上，，

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

在區(qū)間上，，

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）因為，

所以曲線在點處切線為：.

切線與軸的交點為，與軸的交點為，

因為，所以，

，

在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減.

所以，當時，有最大值，此時，

所以，的最大值為.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科預測題（解析版） 題型：解答題

設(shè)．

（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；

（2）當時，求的單調(diào)區(qū)間與極值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科選擇題專項訓練（解析版） 題型：選擇題

數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且為等比數(shù)列的連續(xù)三項，則數(shù)列的公比為（    ）

A. B.4 C.2 D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科證明不等式（解析版） 題型：選擇題

已知a,b為非零實數(shù),則使不等式:成立的一個充分而不必要條件是(　　)

A. ab>0

B. ab<0

C. a>0,b<0

D. a>0,b>0

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科解答題后三題（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科解答題前三題（解析版） 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項a1為a，公差d＝2，前n項和為Sn．

(1) 若當n=10時，Sn取到最小值，求的取值范圍；

(2) 證明：n∈N*, Sn，Sn＋1，Sn＋2不構(gòu)成等比數(shù)列．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科解答題前三題（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{}的前n項和為，且.

⑴證明數(shù)列{}為等比數(shù)列

⑵求{}的前n項和

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科線性規(guī)劃（解析版） 題型：選擇題

若實數(shù)滿足，則的值域是(　　)

A.

B.

C.

D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學文科相互獨立事件（解析版） 題型：選擇題

甲、乙兩人進行乒乓球比賽,比賽規(guī)則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝,根據(jù)經(jīng)驗,每局比賽中甲獲勝的概率為0.6,則本次比賽甲獲勝的概率是（    ）

A.0.216 B.0.36 C.0.432 D.0.648

 

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