Question

函數y=3sin（2x-

π

3

）的圖象為C，如下結論中正確的是______（寫出所有正確結論的編號）．
①圖象C關于直線x=

11

12

π對稱；
②圖象C關于點（

2π

3

，0）對稱；
③函數在區(qū)間內(-

π

12

，

5π

12

)是增函數；
④由y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個單位長度可以得到圖象C．
⑤若直線y=a與圖象C有無限個交點，從小到大依次為A₁，A₂，A₃…A_n，則|A_2n-1A_2n+1|=π

Answer 1

因為當x=

11

12

π時，f（x）=3sin（2×

11π

12

-

π

3

）=3sin

3π

2

=-3，
恰好是函數的最小值，故圖象C關于直線x=

11

12

π對稱，①是真命題；
因為當x=

2π

3

時，f（x）=3sin（2×

2π

3

-

π

3

）=3sinπ=0，
所以x=

2π

3

是函數的零點，故圖象C關于點（

2π

3

，0）對稱，②是真命題；
令-

π

2

+2kπ＜2x-

π

3

＜

π

2

+2kπ，得x∈（-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ），k∈Z
取k=0，得函數的一個增區(qū)間為(-

π

12

，

5π

12

)，得③是真命題；
由y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個單位長度，
得到y(tǒng)=3sin2（x-

π

3

）=3sin（2x-

2π

3

），因此④不正確；
若直線y=a與圖象C有無限個交點，交點橫坐標從小到大依次為A₁，A₂，A₃，…，A_n，
則當a=±3時，可得|A_2n-1A_2n+1|=2π，與⑤不相符，故⑤不正確．
故答案為：①②③