Question

20世紀(jì)30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大．這就是我們常說的里氏震級M，其計(jì)算公式為：M=lgA-lgA₀，其中，A是被測地震的最大振幅，A₀是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）．
（1）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，計(jì)算這次地震的震級（精確到0.1）；
（2）5級地震給人的震感已比較明顯，計(jì)算8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍？
（以下數(shù)據(jù)供參考：lg2≈0.3010，lg3≈0.4770）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題目的條件，將數(shù)據(jù)代入M=lgA-lgA₀，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可；
（2）先根據(jù)M=lgA-lgA₀求得地震最大振幅關(guān)于M的函數(shù)，將震級代入分別求出最大振幅，最后求出兩次地震的最大振幅之比即可．

解答：解：（1）M=lg20-lg0.001=lg

20

0.001

=lg20000=lg2+lg10⁴≈4.3
因此，這次地震的震級為里氏4.3級．
（2）由M=lgA-lgA₀可得M=lg

A

A0

，即

A

A0

=10M，A=A₀•10^M．
當(dāng)M=8時(shí)，地震的最大振幅為A₁=A₀•10⁸；當(dāng)M=5時(shí)，地震的最大振幅為A₂=A₀•10⁵；
所以，兩次地震的最大振幅之比是：

A1

A2

=

A0•108

A0•105

=108-5=1000
答：8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的1000倍．

點(diǎn)評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，以及對數(shù)的運(yùn)算，屬于對數(shù)函數(shù)的綜合題，難度屬于基礎(chǔ)題．