在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中.
(1)求:點A到平面BD1的距離;
(2)求點A1到平面AB1D1的距離;
(3)求平面AB1D1與平面BC1D的距離;
(4)求直線AB到CDA1B1的距離.
分析:(1)根據(jù)點A在平面BD1內(nèi),即可求出點A到平面BD1的距離;
(2)根據(jù)點A1到平面AB1D1的距離是正方體的體對角線的
1
3
,而正方體的體對角線為
3
,即可求出點A1到平面AB1D1的距離;
(3)根據(jù)平面AB1D1∥平面BC1D,可知這兩個平面將體對角線分成三等分,從而求出平面AB1D1與平面BC1D的距離;
(4)先求出A到CDA1B1的距離,而AB∥平面CDA1B1,則直線AB到CDA1B1的距離等于點A到CDA1B1的距離.
解答:解:精英家教網(wǎng)(1)因為點A在平面BD1內(nèi)
∴點A到平面BD1的距離為0
(2)正方體的體對角線為
3

而點A1到平面AB1D1的距離是正方體的體對角線的
1
3

∴點A1到平面AB1D1的距離為
3
3
;
(3)平面AB1D1∥平面BC1D
這兩個平面將體對角線分成三等分
∴平面AB1D1與平面BC1D的距離為
3
3
;
(4)∵AO⊥A1D
∴A到CDA1B1的距離為AO=
2
2

而AB∥平面CDA1B1
∴直線AB到CDA1B1的距離
2
2
點評:本題主要考查了點到平面的距離,以及直線到平面的距離,同時考查了空間想象能力,計算推理能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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11、如圖所示在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點P在線段AD1上運動,給出以下四個命題:
①異面直線C1P和CB1所成的角為定值;
②二面角P-BC1-D的大小為定值;
③三棱錐D-BPC1的體積為定值;
④直線CP與直線ABC1D1所成的角為定值.
其中真命題的個數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,異面直線AB與CD1之間的距離是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M和N分別為A1B1 和BB1的中點,那么直線AM與CN所成角的余弦值是( 。

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(1)求截面BEFD與底面ABCD所成銳二面角的大;
(2)求四棱錐A'-BEFD的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2004•武漢模擬)(文科)在棱長為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中,AC′為對角線,M、N分別為BB′,B′C′中點,P為線段MN中點.
(1)求DP和平面ABCD所成的角的正切;
(2)求四面體P-AC′D′的體積.

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