Question

已知數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)依次為-2，2，6，且前n項(xiàng)和S_n是n的不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)，則a₁₀₀=

1. A.
   394
2. B.
   392
3. C.
   390
4. D.
   396

Answer 1

A
分析：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的表達(dá)式得到數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，結(jié)合數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)-2，2，6，求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)而得到答案．
解答：由題意可得：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的表達(dá)式為：，
所以等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的表達(dá)式是n的不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)，
因?yàn)閿?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n是n的不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)，
所以數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．
又因?yàn)閿?shù)列{a_n}的前三項(xiàng)依次為-2，2，6，
所以數(shù)列的首項(xiàng)為-2，公差為4，
所以數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為：a_n=4n-6，
所以a₁₀₀=394．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的根據(jù)是熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的表達(dá)式，并且加以正確的運(yùn)算．