Question

設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值（    ） 

A.恒為正數(shù)            B.恒為負(fù)數(shù)        C.恒為0          D.可正可負(fù)

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，

且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，

數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a₃＜0，

∴a₂+a₄=2a₃＜0，

a₁+a₅=2a₃＜0，

x≥0，f（x）單調(diào)遞減，

所以在R上，f（x）都單調(diào)遞減，

因?yàn)閒（0）=0，

所以x≥0時(shí)，

f（x）＜0，x＜0時(shí)，f（x）＞0，

∴f（a₃）＞0

∴f（a₁）+f（a₅）＞0，

∴f（a₂）+f（a₄）＞0．

故選A．