已知銳角α，β滿足：sinβ-cosβ=
1
5
，tanα+tanβ+
3
tanα?tanβ=
3
，則α，β的大小關系是（　　）
A、α＜β
B、β＜α
C、
π
4
＜α＜β
D、
π
4
＜β＜α
分析：根據(jù)已知第一個等式右邊大于0，得到sinβ＞cosβ，確定出銳角β范圍，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式列出關系式，將已知第二個等式變形后代入求出tan（α+β）的值，確定出α+β的度數(shù)，即可得出α與β的大小關系．
解答：解：∵sinβ-cosβ=
1
5
＞0，
∴sinβ＞cosβ，
∴β＞
π
4
，
∵tanα+tanβ+
3
tanαtanβ=
3
，
∴tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
3
，
∴α+β=
π
3
，
則α＜β．
故選：A．
點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．
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