已知點O（0，0），A（1，2），B（4，5），C（1，-2），
OP
=
OA
+λ
AB
．
（1）當λ=2時，求
OP
的坐標；
（2）若
OP
⊥
OC
，且向量
OD
=（2+t，
2
t
），其中t∈（0，+∞），求
OP
•
OD
的最大值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）將λ代入，利用向量相等得到所求；
（2）利用
OP
⊥
OC
，解得λ值，求出
OP
•
OD
的解析式，利用基本不等式求最大值．
解答： 解：（1）由已知
OA
=（1，2），
AB
=（3，3），λ=2，則
OP
=
OA
+2
AB
=（1，2）+2（3，3）=（7，8）．所以
OP
=（7，8）；
（2）若
OP
⊥
OC
，
OP
•
OC
=0，
OP
=
OA
+λ
AB
=（1+3λ，2+3λ）．
所以1+3λ-2（2+3λ）=0，即λ=-1，所以
OP
=（-2，-1），向量
OD
=（2+t，
2
t
），其中t∈（0，+∞），
所以
OP
•
OD
=-4-2t-
2
t
=-4-2（t+
1
t
）≤-4-4=-8，
當且僅當t=
1
t
=1時等號成立；
點評：本題考查了向量的坐標運算以及向量垂直的性質(zhì)運用，還有利用基本不等式求最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：sin（
4n-1
4
π-α）+cos（
4n+1
4
π-α）（n∈Z）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列
1
1+
3
、
1
3
+
5
、
1
5
+
7
…的前n項和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩點，且OA⊥OB（O為坐標原點），求證：
（1）A、B兩點的橫坐標之積為定值；
（2）直線AB經(jīng)過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，M是AA1的中點，N是BB1的中點．求證：面MDB1∥面ANC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=
2n+1•an
an+2n+1
，a1=2，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α、β、γ為互不相等的銳角，且tanα=
sinβsinγ
cosβ-cosγ
，求證：tanβ=
sinαsinγ
cosα+cosγ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
1
5
．
（1）求sinα•cosα的值
（2）若
π
2
＜α＜π，求
1
sinα
+
1
cos(π-α)
 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={a+1}，N={x∈R|x2≤4}，若M∪N=N，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、[-1，3]
B、[-3，1]
C、[-3，3]
D、（-∞，-3]∪[3，+∞）

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