Question

設(shè)方程2^x+x=4的根為x₀，若x₀∈（k-

1

2

，k+

1

2

），則整數(shù)k=

 

．

Answer 1

分析：令f（x）=2^x+x-4，由f（x）的單調(diào)性知：f（ k-

1

2

）＜0，且f（ k+

1

2

）＞0，根據(jù)k 取整數(shù)，從而確定k 值．

解答：解：令f（x）=2^x+x-4，則f（x₀）=0，且f（x）=2^x+x-4在定義域內(nèi)是個(gè)增函數(shù)，
∴f（ k-

1

2

）＜0，且f（ k+

1

2

）＞0
即：2k-

1

2

+k-

1

2

-4＜0，且2k+

1

2

+k+

1

2

-4＞0
又k 取整數(shù)，
∴k=1；
故答案為1．

點(diǎn)評(píng)：聯(lián)系用二分法求函數(shù)近似解的方法，構(gòu)造f（x）=2^x+x-4，由f（ k-

1

2

）＜0，且f（ k+

1

2

）＞0 及k 取整數(shù)，來(lái)確定k 值．