Question

若復(fù)數(shù)z（1-i）=a+3i（i是虛數(shù)單位，a是實數(shù)），且z=

.

z

（

.

z

為共軛的復(fù)數(shù)），則a=（　�。�

• A、2
• B、

  1

  3

• C、3
• D、-3

Answer 1

分析：根據(jù)z=

.

z

（

.

z

為共軛的復(fù)數(shù)），我們易得Z的虛部為零，Z為實數(shù)，則我們可以設(shè)Z=k，然后根據(jù)z（1-i）=a+3i，結(jié)合復(fù)數(shù)相等的充要條件，構(gòu)造方程組，解方程組即可得到a值．

解答：解：∵z=

.

z

∴Z為實數(shù)，令Z=k
則z（1-i）=k-ki=a+3i
解得k=a=-3
故選D

點評：本題考查的知識點是復(fù)數(shù)的充要條件，求滿足條件的復(fù)數(shù)一般方法是：先利用待定系數(shù)法設(shè)出未知的向量，根據(jù)已知條件構(gòu)造復(fù)數(shù)方程，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，轉(zhuǎn)化為一個實數(shù)方程組，進(jìn)而求出求知的復(fù)數(shù)，