設函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x＝1處取得極值－2，試用c表示a和b，并求f(x)的單調區(qū)間。

解：依題意有而

故 解得  從而

。

令，得或。

由于在處取得極值，故，即。

（1）  若，即，則當時，；

當時，；

當時，；

從而的單調增區(qū)間為；單調減區(qū)間為

（2）  若，即，同上可得，

的單調增區(qū)間為，；單調減區(qū)間為

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=x3-
92
x2+6x-a，
（1）對于任意實數(shù)x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且僅有一個實根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=x3-(
12
)x-2，則其零點所在區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=x3-(
1
2
)x-2，則其零點所在區(qū)間為（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=x3-tx+
t-1
2
，t∈R．
（I）試討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的單調性：
（II）求最小的實數(shù)h，使得對任意x∈[0，1]及任意實數(shù)t，f(x)+|
t-1
2
|+h≥0恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
x
3
 
-3a
x
2
 
+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點（1，-11）．
（I）求a，b的值；
（II）如果函數(shù)g（x）=f（x）+c有三個不同零點，求c的取值范圍．

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