Question

(本題滿分10分)甲乙兩地相距 km,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過 km/h,已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度 km/h的平方成正比,比例系數(shù)為,固定部分為元.

(1)把全程運輸成本(元)表示為速度(千米/時)的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;

(2)為了使全程運輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛?

 

Answer 1

【答案】

（1）所求函數(shù)及其定義域為y=s(+bv),v∈.

（2）為使全程運輸成本y最小,當(dāng)≤c時,行駛速度為v=;當(dāng)>c時,行駛速度為v=c.

【解析】解:(1)依題意知,汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為,全程運輸成本為y=a·+bv²·=s(+bv).

故所求函數(shù)及其定義域為y=s(+bv),v∈.

(2)依題意知s,a,b,v都是正數(shù),故有s(+bv)≥2s.當(dāng)且僅當(dāng)=bv,即v=時上式中等號成立.

①當(dāng)≤c時,則當(dāng)v=時全程運輸成本最小;

②當(dāng)>c時,則當(dāng)v∈時有s(+bv)-s(+bc)=s[(-)+(bv-bc)]=(c-v)(a-bcv).

∵c-v≥0且a>bc²,故有a-bcv≥a-bc²>0,∴s(+bv)≥s(+bc),當(dāng)且僅當(dāng)v=c時等號成立.

即當(dāng)v=c時全程運輸成本最小.

綜上知,為使全程運輸成本y最小,當(dāng)≤c時,行駛速度為v=;當(dāng)>c時,行駛速度為v=c.