是否存在互不相等的三個(gè)數(shù)，使它們同時(shí)滿足三個(gè)條件①a＋b＋c＝6，②a、b、c成等差數(shù)列，③將a、b、c適當(dāng)排列后，能構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列．

答案：
解析：

　　假設(shè)存在這樣的三個(gè)數(shù)

　　∵a、b、c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c

　　又a＋b＋c＝6，∴b＝2．

　　設(shè)a＝2－d，b＝2，c＝2＋d．

　　①若2為等比中項(xiàng)，則22＝(2＋d)(2－d)

　　∴d＝0，則a＝b＝c，不符合題意．

　�、谌�2＋d為等比中項(xiàng)，則(2＋d)2＝2(2－d)，解得d＝0(舍去)或d＝－6．

　　∴a＝8，b＝2，c＝－4．

　　③若2－d為等比中項(xiàng)，則(2－d)2＝2(2＋d)，解得d＝0(舍去)或d＝6

　　∴a＝－4，b＝2，c＝8

　　綜上所述，存在這樣的三個(gè)不相等數(shù)同時(shí)滿足3個(gè)條件，它們是8，2，－4或－4，2，8．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在互不相等的三個(gè)數(shù)，使它們同時(shí)滿足三個(gè)條件：
①a+b+c=6；
②a、b、c成等差數(shù)列；
③將a、b、c適當(dāng)排列后，能構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

是否存在互不相等的三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c使它們同時(shí)滿足下列條件：①a，b，c成等差數(shù)列；②a＋b＋c=6；③將a，b，c適當(dāng)排列后成等比數(shù)列．若存在求出來，不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

是否存在互不相等的三個(gè)數(shù)，使它們同時(shí)滿足三個(gè)條件：
①a+b+c=6；
②a、b、c成等差數(shù)列；
③將a、b、c適當(dāng)排列后，能構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇同步題 題型：解答題

是否存在互不相等的三個(gè)數(shù)，使它們同時(shí)滿足三個(gè)條件：
①a+b+c=6；
②a、b、c成等差數(shù)列；
③將a、b、c適當(dāng)排列后，能構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列．

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是否存在互不相等的三個(gè)數(shù)，使它們同時(shí)滿足三個(gè)條件：
①a+b+c=6；
②a、b、c成等差數(shù)列；
③將a、b、c適當(dāng)排列后，能構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列．

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