21、寫出（1+i）10的二項展開式（i為虛數(shù)單位），并計算C101-C103+C105-C107+C109的值．
分析：利用二項式定理求出（1+i）10的二項展開式，判斷出C101-C103+C105-C107+C109為（1+i）10的展開式中的虛部；利用復(fù)數(shù)的運算法則求出（1+i）10的值，求出其虛部．
解答：解：（1+i）10=C1010+C101i+C102i2+…+C109i9+C1010i10．
因為C101-C103+C105-C107+C109即為（1+i）10的展開式中的虛部，
又（1+i）10=[（1+i）2]5=（2i）5=32i，
所以C101-C103+C105-C107+C109=32．
點評：本題考查二項式定理及考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖南）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將從點M出發(fā)沿縱、橫方向到達點N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”．如圖所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”．某地有三個新建居民區(qū)，分別位于平面xOy內(nèi)三點A（3，20），B（-10，0），C（14，0）處．現(xiàn)計劃在x軸上方區(qū)域（包含x軸）內(nèi)的某一點P處修建一個文化中心．
（I）寫出點P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達式（不要求證明）；
（II）若以原點O為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)部是保護區(qū)，“L路徑”不能進入保護區(qū)，請確定點P的位置，使其到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和最小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆陜西省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

給出如下For循環(huán)語句

S＝0

For i＝1 To 10

S＝S＋i

Next

輸出S

(1)寫出以上程序語句所執(zhí)行的算法功能，并求出輸出的結(jié)果.

(2)試用算法框圖表示以上程序語句.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

寫出（1+i）10的二項展開式（i為虛數(shù)單位），并計算C101-C103+C105-C107+C109的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010年江蘇省無錫市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

寫出（1+i）10的二項展開式（i為虛數(shù)單位），并計算C101-C103+C105-C107+C109的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案