某建筑工地上所用的金屬支架由AB與CD組成，如圖所示，根據(jù)要求，AB至少長2a（a＞2）m，C為AB中點，B到D的距離比CD的長小1m．∠BCD=60°．已知金屬支架的材料每米的價格為10元．
（1）設AB=2x，CD=y，試用x表示y；
（2）怎樣設計AB、CD的長，可使建造這個支架的成本最低？

解：（1）如圖，

由余弦定理得：BD²=x²+y²-2xycos60°，∴BD= $\text{[math]}$ ；
由題意知，BD=CD-1，即 $\text{[math]}$ =y-1，∴y= $\text{[math]}$ （其中x≥a＞2）；
（2）設支架的造價為：W=10（2x+y），不妨令z=2x+y=2x+ $\text{[math]}$ ，
如果設t=x-2，那么t≥a-2＞0，∴z=2（t+2）+ $\text{[math]}$ =3（t+ $\text{[math]}$ ）+8；
當a-2＞1，即a＞3時，∵z=3 $\text{[math]}$ +8在[a-2，+∞）上單調(diào)遞增，∴x=a時，有AB=2a，CD= $\text{[math]}$ ，這時造價W的值最��；
當 2＜a≤3時，t=1，x=3，這時造價W的值也最小，且有AB=6，CD=8．
分析：（1）△BCD中，BC=x，CD=y，∠BCD=60°，由余弦定理可求BD；又BD比CD小1，可得x，y的關系式；
（2）由造價函數(shù)：W=10（2x+y）=10（2x+ $\text{[math]}$ ）（其中x≥a＞2），不妨設t=x-2≥a-2＞0，化簡W為t的函數(shù)容易求出結果；
點評：本題借助三角形的余弦定理建立函數(shù)解析式，考查函數(shù)的最值問題，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d，前n項和為S_n，等比數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，且{a_n}、{b_n}滿足條件：S₄=4a₃-2，T_n=2b_n-2．
（Ⅰ）求公差d的值；
（Ⅱ）若對任意的n∈N⁺，都有S_n≥S₅成立，求a₁的取直范圍；
（Ⅲ）若a₁=-4，令c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項和V_n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=e^x-ln（x+1）
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）證明： $數(shù)學公式$ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

當x，y滿足 $數(shù)學公式$ 時，則t=x+y的最大值是

A.
1
B.
2
C.
3
D.
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中點．
（I）求證：平面EAC⊥平面PBC；
（ II）若PC= $數(shù)學公式$ ，求三棱錐C-ABE高的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

某商家一月份至五月份累計銷售額達3 860萬元，預測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月份至十月份銷售總額至少達7 000萬元，則x的最小值是________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

下列結論中正確的是 ________
①等差數(shù)列a_n的前n和為S_n，則數(shù)列：S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n，…為等差數(shù)列；
②等比數(shù)列a_n的前n和為S_n，則數(shù)列：S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n，…為等比數(shù)列；
③等比數(shù)列a_n的前n積為T_n，則數(shù)列：T_n， $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ ，…為等比數(shù)列；
④等差數(shù)列a_n的前n和為S_n，若數(shù)列：S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n，…為常數(shù)數(shù)列，則數(shù)列a_n的公差為0；
⑤等比數(shù)列a_n的前n和為S_n，若數(shù)列：S_2n，S_4n-S_2n，S_6n-S_4n，…為常數(shù)數(shù)列，則數(shù)列a_n的公比為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

下列命題正確的是

A.
若 $數(shù)學公式$ ∥ $數(shù)學公式$ ，且 $數(shù)學公式$ ∥ $數(shù)學公式$ ，則 $數(shù)學公式$ ∥ $數(shù)學公式$
B.
兩個有共同起點且相等的向量，其終點可能不同
C.
向量 $數(shù)學公式$ 的長度與向量 $數(shù)學公式$ 的長度相等，且它們是始點、終點相反的向量
D.
若非零向量 $數(shù)學公式$ 與 $數(shù)學公式$ 是共線向量，則A、B、C、D四點共線