Question

將正數(shù)數(shù)列{a_n}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成數(shù)表，如圖所示．記表中各行的第一個(gè)數(shù)a₁，a₂，a₄，a₇，…構(gòu)成數(shù)列為{b_n}，各行的最后一個(gè)數(shù)a₁，a₃，a₆，a₁₀，…構(gòu)成數(shù)列為{c_n}，第n行所有數(shù)的和為s_n（n=1，2，3，4，…）．已知數(shù)列{b_n}是公差為d的等差數(shù)列，從第二行起，每一行中的數(shù)按照從左到右的順序每一個(gè)數(shù)與它前面一個(gè)數(shù)的比是常數(shù)q，且．
（1）求數(shù)列{c_n}，{s_n}的通項(xiàng)公式．
（2）求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n的表達(dá)式．

Answer 1

解：（1）∵表中各行的第一個(gè)數(shù)a₁，a₂，a₄，a₇，…構(gòu)成數(shù)列為{b_n}，
∴b_n=dn-d+1，前n行共有個(gè)數(shù)，
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/6997.png' />，所以，即（4d+1）q²=1
又因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/6999.png' />，所以，即，
解得：，…（4分）
所以：b_n=2n-1，
∵各行的最后一個(gè)數(shù)a₁，a₃，a₆，a₁₀，…構(gòu)成數(shù)列為{c_n}，
∴，
∵第n行所有數(shù)的和為s_n，
∴．…（7分）
（2）∵，
∴，…①…（8分）
…②…（9分）
①②兩式相減得：
=…（13分）
所以：．…（14分）
分析：（1）利用表中各行的第一個(gè)數(shù)a₁，a₂，a₄，a₇，…構(gòu)成數(shù)列為{b_n}，可得b_n=dn-d+1，前n行共有個(gè)數(shù)，再結(jié)合，可求數(shù)列{b_n}，{c_n}，{s_n}的通項(xiàng)公式；
（2）根據(jù)數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)特點(diǎn)，利用錯(cuò)位相減法，可求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n的表達(dá)式．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)陣與數(shù)列的額連續(xù)，考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查錯(cuò)位相減法的運(yùn)用，針對(duì)數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)，選擇正確的方法是關(guān)鍵．