在數(shù)列{an}中，a1=
32
且滿足an+1-2an+1=0
（1）求證：數(shù)列{ an-1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{ an }的通項(xiàng)公式．
分析：（1）在an+1-2an+1=0兩邊同時(shí)減去1，整理后得出an+1-1=2（an-1），判定數(shù)列{ an-1}是等比數(shù)列；
（2）求出數(shù)列{ an-1}通項(xiàng)公式，再求{ an }的通項(xiàng)公式．
解答：解：（1）在an+1-2an+1=0兩邊同時(shí)減去1，
移向整理后得出an+1-1=2（an-1），
根據(jù)等比數(shù)列的定義，數(shù)列{ an-1}是等比數(shù)列，
且公比為2，以a1-1=
1
2
為首項(xiàng)．
（2）由（1）等比數(shù)列{an-1}的通項(xiàng)an-1=
1
2
×2n-1=2n-2
移向得an=2n-2+1
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定，數(shù)列通項(xiàng)求解，考查變形構(gòu)造，轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項(xiàng)和Sn=n2an，求an+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項(xiàng)和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個(gè)結(jié)論,然后再解答)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案