Question

某商品專賣店為摸清某種商品的市場行情，對為期20天的銷售情況作了記錄研究后得知，這20天中每件的價格P（元）與時間x（天）的關系用下圖（1）的一條折線表示；銷售量Q（百件）與時間x（天）的關系用下圖（2）的半圓表示 ．

 

 

 

 

 

 

 

 

（Ⅰ） 求此種商品銷售收入y（元）與時間x（天）之間的函數關系式 y = f ( x )；

（Ⅱ） 這20天中，銷售收入最高的大約是哪一天？這一天該商品每件定價是多少元（精確到一天，一元）．

 

Answer 1

答案：
解析：

（Ⅰ）由圖（1），P = | x－10 |（0≤x≤20）； 由圖（2），（0≤x≤20）． ∴ y = 100Q·P = 100·| x－10 |  （0≤x≤20） （Ⅱ）由 y = 100·| x－10 | ≤100·= 5000 ． 當且僅當 | x－10 | = ，即 時上式等號成立． 又， ． 且x = 17或3時，． x = 18或2時，． >  ． ∴ 這20天中，銷售收入最高的約是第17天和第3天，這一天每件商品定價為7元． 把函數解析式作變形得： y = 100 | x－10 | = 100 由此用配方法也可求其最大值．