已知橢圓的方程為，如果直線與橢圓的一個交點M在x軸的射影恰為橢圓的右焦點F，則橢圓的離心率為     ．
【答案】分析：根據(jù)橢圓的方程表示出c，得到F的坐標，由直線與橢圓的一個交點M在x軸的射影恰為橢圓的右焦點F得到MF⊥x軸，即F的橫坐標與M的橫坐標相等，代入直線求出M的縱坐標，把M的坐標代入橢圓方程即可求出m2，利用a2-b2=c2，求出c的值，再求出a根據(jù)橢圓離心率e=求出即可．
解答：解：由橢圓方程得到右焦點的坐標為（，0），
因為直線與橢圓的一個交點M在x軸的射影恰為橢圓的右焦點F得到MF⊥x軸，
所以M的橫坐標為，代入到直線方程得到M的縱坐標為，則M（，）
把M的坐標代入橢圓方程得：，化簡得：（m2）2+8m2-128=0即（m2-8）（m2+16）=0
解得m2=8，m2=-16（舍去），根據(jù)c===2，而a==4
所以橢圓的離心率e===
故答案為：
點評：考查學生會求直線與橢圓的交點坐標，掌握橢圓的一些簡單的性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A為橢圓的左頂點，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB=45°，則橢圓的離心率等于（　　）
A、
2
2
B、
3
3
C、
6
3
D、
2
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省廣州市高三年級調(diào)研測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的方程為，雙曲線的兩條漸近線為、.過橢圓的右焦點作直線，使，又與交于點，設(shè)與橢圓的兩個交點由上至下依次為、.

（1）若與的夾角為，且雙曲線的焦距為，求橢圓的方程；

（2）求的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江效實中學高二上期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，已知橢圓的方程為 ，A為橢圓的左頂點，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝45°，則橢圓的離心率等于（   ）

A．            B．             C．             D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河北省高二上學期期中數(shù)學試卷 題型：解答題

已知橢圓的方程為雙曲線的兩條漸近線為和，過橢圓的右焦點作直線，使得于點，又與交于點，與橢圓的兩個交點從上到下依次為（如圖）.

 (1)當直線的傾斜角為，雙曲線的焦距為8時，求橢圓的方程；

(2)設(shè)，證明：為常數(shù).

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河北省高二上學期期中數(shù)學試卷 題型：解答題

已知橢圓的方程為雙曲線的兩條漸近線為和，過橢圓的右焦點作直線，使得于點，又與交于點，與橢圓的兩個交點從上到下依次為（如圖）.

 (1)當直線的傾斜角為，雙曲線的焦距為8時，求橢圓的方程；

(2)設(shè)，證明：為常數(shù).

 

 

 

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