【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,過且垂直于軸的焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)為,過的直線交橢圓兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知直線互相垂直,直線且與橢圓交于點(diǎn),兩點(diǎn),直線且與橢圓交于,兩點(diǎn).求的值.

【答案】(1)(2)

【解析】分析:(1)根據(jù)周長(zhǎng)確定,由通徑確定求得,因而確定橢圓的方程。

(2)分析得直線、直線的斜率存在時(shí),根據(jù)過焦點(diǎn)可設(shè)出AB直線方程為,因而直線的方程為.聯(lián)立橢圓方程消去y,得到關(guān)于x的一元二次方程.由韋達(dá)定理求得,進(jìn)而.

當(dāng)AB斜率不存在時(shí),求得,所以。

當(dāng)直線的斜率為時(shí),求得,所以。

即可判斷

詳解:(1)將代入,得,所以.

因?yàn)?/span>的周長(zhǎng)為,所以,,

代入,可得,

所以橢圓的方程為.

(2)(i)當(dāng)直線、直線的斜率存在且不為時(shí),

設(shè)直線的方程為,則直線的方程為.

消去.

由韋達(dá)定理得,

所以, .

同理可得.

.

(ii)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),,.

(iii)當(dāng)直線的斜率為時(shí),,,.

綜上,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),檢驗(yàn)方案是:先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n=3,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),若都為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn);如果n=4,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn),若為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn);其他情況下,這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn).假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%,即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為 ,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.
(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率;
(2)已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元,凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn),對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位:元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查:

①?gòu)?5種疫苗中抽取5種檢測(cè)是否合格.

②渦陽(yáng)縣某中學(xué)共有480名教職工,其中一線教師360名,行政人員48名,后勤人員72名.為了解教職工對(duì)學(xué)校校務(wù)公開方面的意見,擬抽取一個(gè)容量為20的樣本.

③渦陽(yáng)縣某中學(xué)報(bào)告廳有28排,每排有35個(gè)座位,一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾,報(bào)告會(huì)結(jié)束后,為了聽取意見,需要請(qǐng)28名聽眾進(jìn)行座談.

較為合理的抽樣方法是( )

A. ①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣, ②系統(tǒng)抽樣, ③分層抽樣

B. ①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣, ②分層抽樣, ③系統(tǒng)抽樣

C. ①系統(tǒng)抽樣, ②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣, ③分層抽樣

D. ①分層抽樣, ②系統(tǒng)抽樣, ③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 的圖象過點(diǎn)。

(1)求的值并求函數(shù)的值域;

(2)若關(guān)于的方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若函數(shù), ,則是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的最大值為0?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】動(dòng)圓M與定圓C:x2+y2+4x=0相外切,且與直線l:x-2=0相切,則動(dòng)圓M的圓心的軌跡方程為(  )

A. y2-12x+12=0 B. y2+12x-12=0

C. y2+8x=0 D. y2-8x=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 ,若,且的圖象相鄰的對(duì)稱軸間的距離不小于.

(1)求的取值范圍.

(2)若當(dāng)取最大值時(shí), ,且在中, 分別是角的對(duì)邊,其面積,求周長(zhǎng)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某人準(zhǔn)備在一塊占地面積為1800平方米的矩形地塊中間建三個(gè)矩形溫室大棚,大棚周圍均是寬為1米的小路(如圖所示),大棚占地面積為平方米,其中.

(1)試用表示

(2)若要使的值最大,則的值各為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C: =1經(jīng)過點(diǎn)(b,2e),其中e為橢圓C的離心率.過點(diǎn)T(1,0)作斜率為k(k>0)的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn)(A在x軸下方).

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)O且平行于l的直線交橢圓C于點(diǎn)M,N,求 的值;
(3)記直線l與y軸的交點(diǎn)為P.若 = ,求直線l的斜率k.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)的最大值是最小值的倍,求實(shí)數(shù)的值;

(2)若函數(shù)存在零點(diǎn),求函數(shù)的零點(diǎn).

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