Question

從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個點M（x，y），則點M取自陰影部分部分的概率為

 

．

Answer 1

分析：本題利用幾何概型概率．先利用定積分求出圖中陰影部分部分的面積，再結(jié)合概率計算公式求出陰影部分部分面積與長方形區(qū)域的面積之比即可．

解答：解：長方形區(qū)域的面積為3，
陰影部分部分的面積為

∫

1 0

 3x2dx=1，
所以點M取自陰影部分部分的概率為

1

3

故答案為：

1

3

．

點評：本題考查的定積分的簡單應用，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握定積分的幾何意義及運算公式．簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．