Question

函數(shù)y=cos⁴πx-sin⁴πx的最小正周期T=    ．

Answer 1

【答案】分析：把函數(shù)解析式先根據(jù)平方差公式化簡，然后再利用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，得到一個角的余弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數(shù)的最小正周期．
解答：解：y=cos⁴πx-sin⁴πx
=（cos²πx-sin²πx）（cos²πx+sin²πx）
=cos2πx，
∵ω=2π，∴T==1．
故答案為：1
點(diǎn)評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識有：二倍角的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及平方差公式的運(yùn)用，利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個角的三角函數(shù)是求函數(shù)周期的關(guān)鍵．